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대학원

▷공통분야

 

 

21602768 실해석학Ⅰ(Real AnalysisⅠ)

실함수론의 기본적인 이론을 공부한다. Lebesgue측도, Lusin정리, Egoroff정리, 실함수의 적분과 미분, 적분의 수렴정리, 절대연속, Jensen부등식, LP-공간, Hölder 부등식, Riesz표현정리, Banach공간, Hahn-Banach정리, Closed Graph정리, Open Mapping정리, 균등유계정리, Alaoglu정리, Krein-Milman정리.

 

21602769 실해석학Ⅱ(Real AnalysisⅡ)

실해석학Ⅰ의 연속으로서 일반측도론을 공부한다, 측도공간, 수렴정리, Hahn분해정리, Radon-Nikodym정리, Fubini정리, Borel측도, Haar측도, Daniell적분.

 

21602770 복소수함수론(Complex Analysis)

일변수복소함수론의 기본적인 개념을 공부한다. 해석함수와 그 기본적인 성질, Cauchy의 적분정리, Schwarz의 보조정리와 Maximum Modulus 정리, Runge정리, Mittag-Leffler 및 Weierstrass정리, Conformal mapping의 기본성질과 Riemann사상정리, Jensen공식, Blashke Product, Harmonic함수와 Subhamonic함수, Hardy공간.

 

21602771 일반위상수학Ⅰ(General TopologyⅠ)

위상공간과 연속함수, Countability와 분리공식, 공간의 덮개, 위상공간에서의 거리화, Filter 의수렴, Compactness와 Compactification. Connectedness, Uniform공간, 함수공간, 완비공간과 완비화, Homotopy와 Isotopy.

 

21602772 일반위상수학Ⅱ(General TopologyⅡ)

일반위상수학Ⅰ의 계속과정으로 내용을 심화시킨다.

 

21602773 현대대수학Ⅰ(Abstract AlgebraⅠ)

군론, 환론, 정역, 체론, Vector공간, Module, 선형변환, Automorphisms, 가환군의자기준동형사상의환, 복선형대수, Galois이론

 

21602774 현대대수학Ⅱ(Abstract AlgebraⅡ)

현대대수학Ⅰ의 계속과정으로 내용을 심화시킨다.

 

21602775 미분기하학Ⅰ(Differential GeometryⅠ)

Tensors, Riemann Metric, 미분형식, 곡률, Torsion, Covariant Derivatives, Connection Form, 측지선, 곡선의합동, 곡면상의 Gaussian Curvature.

 

21602776 미분기하학Ⅱ(Differential GeometryⅡ)

미분기하학Ⅰ의 계속과정으로 내용을 심화시킨다.

 

 

 

▷해석학(Analysis)분야

 

 

21602779 함수해석학Ⅰ(Functional AnalysisⅠ)

해석학적인 문제의 위상 및 대수적인 구조를 분석하여 연구하는 기본적인 이론을 공부한다. 위상벡터공간, 국소볼록공간, Hilbert공간, Banach공간, BanachSteinhaus정리, HahnBanach 정리, 쌍대공간, 약위상, Alaoglu정리, Stone-Weierstrass정리, Krein-Smulian정리.

 

21602780 함수해석학Ⅱ(Functional AnalysisⅡ)

함수해석학Ⅰ의 연속으로서 보다 확장되고 심화된 이론을 공부한다. Banach대수, 가환 Banach대수, C*-대수, Spectrum정리, Fredholm정리, 작용소, 비유계작용소.

 

21602781 다변수복소수함수론Ⅰ(Functions of Several Complex VariablesⅠ)

다변수복소함수의 기본적이론을 공부한다. 다변수해석함수의 정의, 적분공식, Subharmonic 함수, Hartog정리, Domain of Holomorphy, Pseudo-convexity. Type 개념, Edge of the Wedge정리, 코시-리이만방정식, 접코시-리이만방정식, Automorphism, Cartan 정리, 해석함수의영, Siegel 공간에서의해석학, Szego와 Bergmann 변환, Hardy공간.

 

21602782 다변수복소수함수론Ⅱ(Functions of Several Complex VariablesⅡ)

다변수복소수함수론Ⅰ의 계속과정.

 

21602783 복소다양체론(Complex Manifolds)

복소벡터속이론, 복소벡터속상의 접속이론, 복소다양체상의 조화함수론, 복소구조의 변형이론.

 

21602784 작용소이론Ⅰ(Operator TheoryⅠ)

Hilbert 공간및 Banach 공간위의작용소에대한 기본적인 이론을 공부한다. Banach 공간위의작용소, Banach-Stone정리, Compact작용소, Hilbert공간위의작용소, Adjoint작용소, Normal작용소, 작용소의 Spectrum이론, Hilbert-Schmidt정리.

 

21602785 작용소이론 Ⅱ(Operator TheoryⅡ)

작용소이론Ⅰ의 연속으로서 C*-대수 및  Von Neumann대수의 기본적인 이론을공부한다. Banach 대수, C*대수, Spectrum, Gelfand표현, 작용소대수, Density정리, 쌍대공간 , Tensor곱.

 

21602786 상미분방정식론Ⅰ(Theory of Ordinary Differential EquationsⅠ)

상미분방정식의 기본 이론을 공부한다. 벡터장과 페이즈흐름, 해의존재정리, 해의 유일성, Picard의 반복근사법, 선형미분방정식, 고립특이점을가진 선형연립방정식.

 

21602787 상미분방정식론Ⅱ(Theory of Ordinary Differential EquationsⅡ)

상미분방정식Ⅰ의 계속과정.

 

21602788 편미분방정식론Ⅰ(Theory of Partial Differential EquationsⅠ)

편미분방정식의 기본적인 이론을 공부한다. Cauchy-Kovalevski정리, 국소존재이론, 조화함수, 라플라스방정식의 Dirichlet 및 Neumann문제, Single 및 Double Layer Potentials, 열방정식, 파동방정식, Sobolev공간, 타원형방정식이론-존재성및정칙성 연구.

 

21602789 편미분방정식론Ⅱ(Theory of Partial Differential EquationsⅡ)

편미분방정식론Ⅰ의 계속과정.

 

21602790 조화해석학Ⅰ(Harmonic AnalysisⅠ)

특이적분작용소이론을 중심으로 조화해석학의 현대적 이론을 공부한다. 특이적분작용소의 정의와 응용, Calderon-Zygmund이론, Whitney분해, Littlewood-Paley이론, Cauchy변환의 연속성, BMO와 Carleson 측도, Paraproduct, T(1)정리, Homogeneous type공간, Multiplier 이론, Haar체계.

 

21602791 조화해석학Ⅱ(Harmonic AnalysisⅡ)

조화해석학Ⅰ의 계속과정.

 

21602792 해석학특강Ⅰ(Topics in AnalysisⅠ)

해석학분야의 보다 수준높은 과제를 담당교수가 선정하여 공부한다. Ergodic이론, Distribution 이론, Uniform 대수, 비선형함수해석학 등.

 

21602793 해석학특강Ⅱ(Topics in AnalysisⅡ)

해석학특강Ⅰ의 계속과정.

 

21602795 해석학특강Ⅲ(Topics in AnalysisⅢ)

해석학특강Ⅱ의 계속과정.

 

21602796 해석학특강Ⅳ(Topics in AnalysisⅣ)

해석학특강Ⅲ의 계속과정.

 

21602797 해석학세미나Ⅰ(Seminar in AnalysisⅠ)

학위논문작성을 위하여 논문의 주제와 관련되는 분야를 연구한다.

 

21602798 해석학세미나Ⅱ(Seminar in AnalysisⅡ)

해석학세미나Ⅰ의 계속과정.

 

 

 

▷위상수학(Topology)분야

 

 

21602799 대수적위상수학Ⅰ(Algebraic TopologyⅠ)

단체, 복체와다면체, Homology군, 단체적사상과 근사, Homology 군의 불변성, Homotopy사상, Cylinder구성, 부동점정리, 쌍대성.

 

21602800 대수적위상수학Ⅱ(Algebraic TopologyⅡ)

대수적위상수학Ⅰ의 계속과정.

 

21602801 미분위상수학Ⅰ(Differential ToplogyⅠ)

미분가능다양체, Immersion과 Embedding, Vector Bundle, Morse 함수, S-Cobordism 정리. Cobordism과 Surgery.

 

21602802 미분위상수학Ⅱ(Differential ToplogyⅡ)

미분위상수학Ⅰ의 계속과정.

 

21602803 호모토피론(Homotopy Theory)

Category, 기본군, Homotopy군, CW-복체, 극한, Homology 및 Cohomology군.

 

21602804 위상군론Ⅰ(Topological GroupsⅠ)

위상군, 국소Compact군, Lie군, 변환군.

 

21602805 위상군론Ⅱ(Topological GroupsⅡ)

위상군론Ⅰ의 계속과정

 

21602806 위상수학특강Ⅰ(Topics in TopologyⅠ)

위상수학중에서 새롭고 특수문제가된 주제에 관해 연구한다.

 

21602807 위상수학특강Ⅱ(Topics in TopologyⅡ)

위상수학특강Ⅰ에서의 내용을 보다 심화하여 현대수학의 새로운 문제를 연구한다. 

 

21602809 위상수학특강Ⅲ(Topics in TopologyⅢ)

위상수학특강Ⅱ의 계속과정.

 

21602810 위상수학특강Ⅳ(Topics in TopologyⅣ)

위상수학특강Ⅲ의 계속과정.

 

21602811 위상수학세미나Ⅰ(Seminar in TopologyⅠ)

학위논문작성을 위하여 논문의 주제와 관련되는 분야를 연구한다.

 

21602812 위상수학세미나Ⅱ(Seminar in TopologyⅡ)

위상수학세미나Ⅰ의 계속과정.

 

 

 

▷대수학(Algebra)분야

 

 

21602813 호모로지대수(Homology Algebra)

환위에서의 Module, Module의 준동형사상과 Tensor곱, Torsion곱, Torsion Functor와 Extension Functor, Homology적차원.

 

21602814 군론(Group Theory)

군의 구조, 가환군, Sylow 정리, Group action on a set, Group Presentations, Free groups.

 

21602815 환론(Ring Theory)

Integral domain, 가환환에서의 Ideal의 이론, 비가환환의 구조, Factorization.

 

21602816 체론(Field Theory)

유한체, 유한차원의 확대체, Galois의 이론, 대수적확대체, 체의 구조론, Artin-Schreir 이론.

 

21602817 리이대수 Ⅰ(Lie AlgebraⅠ)

Engel의정리, Lie의정리, 리이대수의 Root System과 Cartan Decomposition, Weight 공간, Weyl group, Exceptional Lie Algebra, Dynkin Diagram 등의 리이대수의 표현론을 연구한다.

 

21602818 리이대수Ⅱ(Lie AlgebraⅡ)

리이대수 Ⅰ의 연속으로 최근 결과 및 특수분야를 연구한다.

 

21602819 격자론Ⅰ(Lattice TheoryⅠ)

가환격자, Modular격자, Orthomodular격자, Hilbert격자. 합동과 Ideal, 차원이론, 격자의방정식종류.

 

21602820 격자론Ⅱ(Lattice Theory Ⅱ)

격자론 Ⅰ의 계속과정.

 

21602821 대수적정수론(Algebraic Number Theory)

Dedekind환, Locally Compact Field, Brower군 등을 다룬다.

 

21602822 대수학특강Ⅰ(Topics in AlgebraⅠ)

대수학분야의 최근 연구논문을 고찰, 최신 연구동향을 알아본다.

 

21602823 대수학특강Ⅱ(Topics in AlgebraⅡ)

대수학분야Ⅰ의 계속과정.

 

21602825 대수학특강Ⅲ(Topics in AlgebraⅢ)

대수학분야Ⅱ의 계속과정.

 

21602826 대수학특강Ⅳ(Topics in Algebra Ⅳ)

대수학분야Ⅲ의 계속과정.

 

21602827 대수학세미나Ⅰ(Seminar in AlgebraⅠ)

학위논문작성을 위하여 논문의 주제와 관련되는 분야를 연구한다.

 

21602828 대수학세미나Ⅱ(Seminar in AlgebraⅡ)

대수학세미나Ⅰ의 계속과정.

 

 

 

▷응용수학(Applied Mathematics)분야

 

 

21602872 고급수치해석학Ⅰ(Advanced Numerical AnalysisⅠ)

학부에서 배운 기초 수치해석학을 심도있게 배운다. 그 내용으로는 Numerical solution of dynamical systems, Stability analysis and bifurcation diagram, Computations of ei genvalues and eigenvectors, Strange attractors and chaos, Interpolation and approxi mation 등이다.

 

21602874 고급수치해석학Ⅱ(Advanced Numerical AnalysisⅡ)

고급수치해석학Ⅰ의 내용을 계속 공부한다.

 

21602857 수치적편미분방정식Ⅰ(Numerical Partial Differential EquationsⅠ)

편미분방정식의 수치적인 방법들에대하여 공부한다. Finite difference methods for elliptic, hyperbolic and parabolic partial differential equations; Stability, convergence, and error analysis, Introduction to finite element methods.

 

21602858 수치적편미분방정식Ⅱ(Numerical Partial Differential EquationsⅡ)

수치적편미분방정식Ⅰ의 내용을 계속 공부한다.

 

21602854 응용수학방법론Ⅰ(Methods in Applied MathematicsⅠ)

이공계분야에 많이 이용되는 수학의 부분들을 공부한다. 그 내용으로는 Matrices and linear equations, Applied complex analysis and asymptotic approximations, Nonlinear oscillations, Partial differential equations, Perturbation theory 등이다.

 

21602859 응용수학방법론Ⅱ(Methods in Applied MathematicsⅡ)

응용수학방법론Ⅰ의 내용을 계속 공부한다.

 

21602838 조합론Ⅰ(CombinatoricsⅠ)

이산수학에서 배운 조합론의 내용을 깊이있고 다양하게 공부한다. 그 내용으로는 Counting Methods. Generating Functions and its applications, Recurrence relations, Polya’s theory, Ramsey theory, Design theory, Coding theory 등이다.

 

21602860 조합론Ⅱ(CombinatoricsⅡ)

조합론Ⅰ에서 배운 내용을 계속 공부한다.

 

21602861 그래프이론Ⅰ(Graph TheoryⅠ)

그래프이론을 심도있게 공부한다. 그 내용으로는 Connentedness, Coloring Problems, Eulerian circuits, Hamiltonian circuits, Matching and covering, Networks, Optimization problems for graphs 등이다.

 

21602875 그래프이론Ⅱ(Graph TheoryⅡ)

그래프이론Ⅰ에서 배운 내용을 계속 공부한다.

 

21602862 코딩이론Ⅰ(Coding TheoryⅠ)

정보통신의 근간이되는 data를 효율적으로 전달하는 방법에대해 공부한다. Design theory, Hamming code, Error correcting code, Data compression 등을 공부한다.

 

21602863 코딩이론Ⅱ(Coding Theory Ⅱ)

현재 활발하게 연구가 진행되고있는 암호론의 이용과 그 응용에 대하여 공부한다. 그 내용으로는 Number theory, Finite fields, Some simple cryptography, Public key system, Primality and factoring, Continued fraction method. Elliptic curve cryptosystems 등이다.

 

21602864 수리물리학Ⅰ(Mathematical PhysicsⅠ)

물리현상들의 분석에 응용되는 수학적인 방법들을 공부한다. 그 내용으로는 Application of differential equations, Sturm-Liouville theory and special functions, Application of differential geometry to mechanics, Complex analysis, Group theory, Matrix theory 등이다.

 

21602865 수리물리학Ⅱ(Mathematical PhysicsⅡ)

수리물리학Ⅰ에서 배운 내용을 심도있게 공부한다.

 

21602866 응용수학특강Ⅰ(Topics in Applied MathematicsⅠ)

응용수학분야의 최근 이론들을 선정하여 공부한다.

 

21602867 응용수학특강Ⅱ(Topics in Applied MathematicsⅡ)

응용수학특강Ⅰ에서 배운 내용을 심도있게 공부한다.

 

21602868 응용수학특강Ⅲ(Topics in Applied MathematicsⅢ)

응용수학특강Ⅱ의 계속과정.

 

21602869 응용수학특강Ⅳ(Topics in Applied MathematicsⅣ)

응용수학특강Ⅲ의 계속과정.

 

21602870 응용수학세미나Ⅰ(Seminar in Applied MathematicsⅠ)

학위논문 작성을 위하여 논문의 주제와 관련되는 분야의 연구한다.

 

21602871 응용수학세미나Ⅱ(Seminar in Applied MathematicsⅡ)

응용수학세미나Ⅰ의 계속과정.

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